آزمایش مرکز فشار

(Center of Pressure)

هدف آزمایش

آزمایش مرکز فشار از آزمایش های هیدرولیک می باشد. هدف از این آزمایش تعیین مرکز فشار سطح در حالت مستغرق و نیمه مستغرق در سیال تراکم ناپذیر ساکن و مقایسه نیروی هیدرواستاتیک تئوری و تجربی میباشد.

تئوری آزمایش

به نقطه ای که برآیند نیروهای فشاری از طرف سیال بر یک صفحه از آن نقطه عبور کند، مرکز فشار گفته میشود. برای طراحی یک سازه، یافتن مرکز فشار حاصل از سیال بر آن سازه لازم است. به عنوان مثال برای کنترل پایداری یک سد لازم است مقدار، جهت و محل اثر نیروهای وارد از آب به سد محاسبه شود. سطحی که فشار آب بر آن وارد میشود ممکن است صاف یا منحنی باشد. در این آزمایش به مطالعه مرکز فشار سطح صاف، در دو حالتی که این سطح به صورت کامل یا ناقص در سیال غوطه ور است، میپردازیم.

فشار مایع نسبت به عمق آن به صورت خطی زیاد میشود. نیروی فشاری وارد بر جدار مسطح یک جسم، همگی موازی و همجهت هستند که میتوان به جای این نیروها، برآیند آنها را که معادل نیروی F میشود، جایگزین نمود. اندازه نیروی کلی فشار سیال برابر حاصلضرب فشار مایع در مرکز ثقل سطح، در مساحت A می باشد.

ارتفاع مرکز سطح ?̅از سطح آب است. برای محاسبه مرکز فشار کافی است که برایند نیروها نسبت به یک صفحه را مساوی با لنگر نیروهای جز نسبت به همان صفحه قرار دهیم. به عبارت دیگر داریم:

در رابطه بالا Z ارتفاع مرکز فشار و X ارتفاع هر المان از سطح آب میباشد. از آنجایی که X2.dA، ممان اینرسی نسبت به نقطه O است،

از طرف دیگر مطابق تئوری هاگن، ممان اینرسی یک سطح نسبت به یک محور برابر است با ممان اینرسی آن سطح نسبت به محوری که از مرکز ثقلش به موازات محور مزبور رسم میشود، به علاوه حاصلضرب مساحت سطح در مجذور فاصله مرکز ثقل از محور، یعنی:

الف) حالت نیمه مستغرق

برای حالتی که سطح نیمه مستغرق ( y<d ) باشد، داریم:

بنابراین نیروی هیدرواستاتیک وارد بر ربع دایره در حالت نیمه مستغرق برابر است با:

و از طرفی در حالت نیمه مستغرق برای متعادل نمودن کامل ربع دایره مطابق شکل زیر داریم:

L  فاصله طولی کفه بارگذاری از لولای جسم ربع دایره (مرکز گشتاورگیری) میباشد.

ب) حالت مستغرق

برای حالتی که سطح مستغرق (y>d) باشد، داریم:

بنابراین نیروی هیدرواستاتیک وارد بر آن برابر است با:

در حالت مستغرق برای متعادل نمودن کامل ربع دایره مطابق شکل بالا داریم:

برای این آزمایش داریم:

شرح دستگاه و روش انجام آزمایش

اجزای مختلف دستگاه آزمایش در شکل زیر نشان داده شده است. ابتدا دستگاه را تراز میکنیم، هنگامی که حباب درون آب تراز، در وسط باشد بدین معناست که دستگاه تراز است. بازوی بالانس را با حرکت وزنه تعادل قابل تنظیم به شکل کاملاً افقی )جهت خنثی نمودن وزن ربع دایره، بازو و متعلقات( در آورید. شیر تخلیه را بسته و آب را وارد مخزن میکنیم تا سطح آب به لبه پایین ربع دایره مماس شود. یک وزنه روی کفه ترازو قرار داده و با افزایش تدریجی آب به داخل مخزن، بازوی بالانس را به شکل افقی در میآوریم. در این حالت سطح آب روی ربع دایره و وزنههای روی کفه تراز را در جدول یادداشت میکنیم.

با افزایش وزنه ها آزمایش را برای چندین حالت نیمه مستغرق و مستغرق تکرار نمایید تا آب به تدریج به بالاترین سطح ربع دایره برسد. برای محاسبه نیروهای هیدرواستاتیک تئوری و عملی و همچنین مرکز فشار، ارتفاع آب و مقدار وزن وزنه ها را یادداشت نمایید

محاسبات و نتایج

1. در هر دو حالت (مستغرق و نیمه مستغرق) فاصله مرکز فشار تا سطح آزاد مایع، مقدار Ft، Fe و میزان خطا را محاسبه نمایید و جدول زیر را کامل و سپس دربارهی عوامل خطا نیز بحث کنید.

2. براساس مقادیر به دست آمده در حالت نیمه مستغرق، نمودار تغییرات m تقسیم بر y^2 را نسبت به y رسم کنید، شیب و عرض از مبدا آنرا بهدست آورید و با مقادیر تئوری آن مقایسه و بحث کنید .

راهنمایی: شیب تئوری این نمودار –??  تقسیم بر 6L و عرض از مبدا آن ??(?+?) تقسیم بر 2L است.