آزمایش مرکز فشار

آزمایش مرکز فشار

(Center of Pressure)

هدف آزمایش

آزمایش مرکز فشار از آزمایش های هیدرولیک می باشد. هدف از این آزمایش تعیین مرکز فشار سطح در حالت مستغرق و نیمه مستغرق در سیال تراکم ناپذیر ساکن و مقایسه نیروی هیدرواستاتیک تئوری و تجربی میباشد.

تئوری آزمایش

به نقطه ای که برآیند نیروهای فشاری از طرف سیال بر یک صفحه از آن نقطه عبور کند، مرکز فشار گفته میشود. برای طراحی یک سازه، یافتن مرکز فشار حاصل از سیال بر آن سازه لازم است. به عنوان مثال برای کنترل پایداری یک سد لازم است مقدار، جهت و محل اثر نیروهای وارد از آب به سد محاسبه شود. سطحی که فشار آب بر آن وارد میشود ممکن است صاف یا منحنی باشد. در این آزمایش به مطالعه مرکز فشار سطح صاف، در دو حالتی که این سطح به صورت کامل یا ناقص در سیال غوطه ور است، میپردازیم.

فشار مایع نسبت به عمق آن به صورت خطی زیاد میشود. نیروی فشاری وارد بر جدار مسطح یک جسم، همگی موازی و همجهت هستند که میتوان به جای این نیروها، برآیند آنها را که معادل نیروی F میشود، جایگزین نمود. اندازه نیروی کلی فشار سیال برابر حاصلضرب فشار مایع در مرکز ثقل سطح، در مساحت A می باشد.

فرمول نیرو

شکل محاسبه نیروی هیدرواستاتیک

ارتفاع مرکز سطح 𝑋̅از سطح آب است. برای محاسبه مرکز فشار کافی است که برایند نیروها نسبت به یک صفحه را مساوی با لنگر نیروهای جز نسبت به همان صفحه قرار دهیم. به عبارت دیگر داریم:

فرمول برایند نیروهاگشتاور نیروی F

در رابطه بالا Z ارتفاع مرکز فشار و X ارتفاع هر المان از سطح آب میباشد. از آنجایی که X2.dA، ممان اینرسی نسبت به نقطه O است،

فرمول ممان اینرسی

فرمول ارتفاع مرکز فشار

از طرف دیگر مطابق تئوری هاگن، ممان اینرسی یک سطح نسبت به یک محور برابر است با ممان اینرسی آن سطح نسبت به محوری که از مرکز ثقلش به موازات محور مزبور رسم میشود، به علاوه حاصلضرب مساحت سطح در مجذور فاصله مرکز ثقل از محور، یعنی:

فرمول ممان اینرسی نسبت به نقطه Oفرمول تئوری هاگن

الف) حالت نیمه مستغرق

برای حالتی که سطح نیمه مستغرق ( y<d ) باشد، داریم:

شکل حالت نیمه مستغرقمشخصات حالت نیمه مستغرقبنابراین نیروی هیدرواستاتیک وارد بر ربع دایره در حالت نیمه مستغرق برابر است با:

نیروی هیدرو استاتیک در نیمه مستغرق

و از طرفی در حالت نیمه مستغرق برای متعادل نمودن کامل ربع دایره مطابق شکل زیر داریم:

فرمول حالت نیمه مستغرق

L  فاصله طولی کفه بارگذاری از لولای جسم ربع دایره (مرکز گشتاورگیری) میباشد.

ب) حالت مستغرق

برای حالتی که سطح مستغرق (y>d) باشد، داریم:

شکل حالت مستغرقمشخصات حالت مستغرق

بنابراین نیروی هیدرواستاتیک وارد بر آن برابر است با:

نیروی هیدرو استاتیک در حالت مستغرق

در حالت مستغرق برای متعادل نمودن کامل ربع دایره مطابق شکل بالا داریم:

فرمول Fe حالت مستغرق

برای این آزمایش داریم:

مشخصات کلی دستگاه مرکز فشار

اپ آزمایشگاه مهندس

شرح دستگاه و روش انجام آزمایش

اجزای مختلف دستگاه آزمایش در شکل زیر نشان داده شده است. ابتدا دستگاه را تراز میکنیم، هنگامی که حباب درون آب تراز، در وسط باشد بدین معناست که دستگاه تراز است. بازوی بالانس را با حرکت وزنه تعادل قابل تنظیم به شکل کاملاً افقی )جهت خنثی نمودن وزن ربع دایره، بازو و متعلقات( در آورید. شیر تخلیه را بسته و آب را وارد مخزن میکنیم تا سطح آب به لبه پایین ربع دایره مماس شود. یک وزنه روی کفه ترازو قرار داده و با افزایش تدریجی آب به داخل مخزن، بازوی بالانس را به شکل افقی در میآوریم. در این حالت سطح آب روی ربع دایره و وزنههای روی کفه تراز را در جدول یادداشت میکنیم.

شکل کلی آزماش مرکز فشار

با افزایش وزنه ها آزمایش را برای چندین حالت نیمه مستغرق و مستغرق تکرار نمایید تا آب به تدریج به بالاترین سطح ربع دایره برسد. برای محاسبه نیروهای هیدرواستاتیک تئوری و عملی و همچنین مرکز فشار، ارتفاع آب و مقدار وزن وزنه ها را یادداشت نمایید

محاسبات و نتایج

  1. در هر دو حالت (مستغرق و نیمه مستغرق) فاصله مرکز فشار تا سطح آزاد مایع، مقدار Ft، Fe و میزان خطا را محاسبه نمایید و جدول زیر را کامل و سپس دربارهی عوامل خطا نیز بحث کنید.

محاسبه مرکز فشار

  1. براساس مقادیر به دست آمده در حالت نیمه مستغرق، نمودار تغییرات m تقسیم بر y^2 را نسبت به y رسم کنید، شیب و عرض از مبدا آنرا بهدست آورید و با مقادیر تئوری آن مقایسه و بحث کنید .

راهنمایی: شیب تئوری این نمودار –𝜌𝑏  تقسیم بر ۶L و عرض از مبدا آن 𝜌𝑏(𝑎+𝑑) تقسیم بر ۲L است.

محاسبه شیب و عرض از مبدا

توسط |۱۳۹۷/۱۰/۱۸ ۱۸:۲۲:۰۸۱۸ام, دی ۱۳۹۷|آزمایش های مهندسی, هیدرولیک|بدون ديدگاه

ثبت ديدگاه

شش − چهار =