آزمایش افت فشار اصطکاکی در لوله مستقیم

(Friction Loss in a Pipe)

هدف آزمایش

آزمایش افت فشار از آزمایش های هیدرولیک محسوب می شود. هدف از این آزمایش بررسی قوانین افت اصطکاکی بر حسب نوع جریان درون لوله (آرام و آَشفته)، همچنین تعیین ضریب ویسکوزیتهی جریان آرام توسط معادله پوازی و ضریب اصطکاک جریان آشفته توسط معادله دارسی ویسباخ میباشد.

تئوری آزمایش

افت انرژی بر اثر اصطکاک، درون یک لولهی مستقیم و افقی به صورت کاهش فشار ظاهر میشود. اگر جریان مایعی از لوله شکل زیر عبور کند اختلاف ارتفاع (h) در پیزومترهای A و B معرف افت انرژی در اثر اصطکاک یا افت فشار )به ازای واحد وزن سیال جاری) در لوله افقی میباشد.

شکل افت فشار در طول L

با توجه به اینکه بعد افت فشار بهازای واحد وزن سیال از دیمانسیون طول است به آن افت هد یا افت ارتفاع یگویند. در مسائل مهندسی معمولاً افت فشار را برای واحد طول لوله محاسبه مینمایند و به آن گرادیان فشار یا گرادیان هیدرولیکی میگویند که طبق رابطه زیر تعریف میشود.

فرمول گرادیان هیدرولیکی

در بررسی جریان سیال داخل لوله میتوان نتیجه گرفت که در جریان آرام گرادیان هیدرولیکی متناسب با سرعت و در جریان آشفته متناسب با سرعت به توان عددی بین ۱.۷ تا ۲ میباشد. مقدار این توان به عدد رینولدز و زبری جداره داخلی لوله ستگی دارد. رابطه گرادیان هیدرولیکی و سرعت در جریان آرام توسط معادله پوازی به شکل زیر بیان میشود.

معادله پوازی

معادله بالا را با کمی تغییر میتوان به شکل معادله زیر نوشت که البته با توجه به کمیت سرعت در عدد رینولدز نمیتوان نتیجه گرفت که در آن i متناسب با مجذور سرعت است.

معادله گرادیان هیدرولیکی

در محاسبات مهندسی برای محاسبه گرادیان هیدرولیکی در جریانهای آشفته از رابطه دارسی ویسباخ به صورت زیر استفاده میشود.

رابطه دارسی ویسباخ

در رابطه فوق f ضریب اصطکاک لوله نامیده میشود که به عدد رینولدز جریان و زبری داخلی لوله بستگی دارد.

محاسبه ضریب اصطکاک f

از روابط فوق پیداست که اگر بخواهیم در جریان آرام، گرادیان هیدرولیکی را از رابطه دارسی ویسباخ محاسبه نماییم. مقدار f از رابطه زیر به دست می آید.

معادله ضریب اصطکاک لوله

برای محاسبه f در جریان آشفته آزمایشهای زیادی صورت گرفته که با توجه به فرضیات موجود در آنها روابط مختلفی برای f پیشنهاد شده است، یکی از روابط پیشنهادی رابطه کلبروک است که به صورت رابطه زیر میباشد.

رابطه کلبروک

در صورتی که عدد رینولدز بین ۳۰۰۰ تا ۱۰۰۰۰۰ و لوله صاف باشد میتوان از رابطه پیشنهادی بلازیوس به صورت زیر استفاده کرد.

رابطه بلازیوس

در عمل رابطه گرادیان هیدرولیکی بر حسب سرعت را به صورت معادله زیر نشان میدهند. که n و K برای یک جریان و لوله معین، ثابت است.

رابطه گرادیان

مقدار n  در ناحیه آشفته بین ۱.۷ تا ۲ می باشد.

اپ آزمایشگاه مهندس

شرح دستگاه و روش آزمایش

شکل زیر نمای کلی دستگاه مورد آزمایش را نشان میدهد. توسط مانومترهای تفاضلی جیوهای و آبی روی دستگاه میتوان افت فشار بین دو نقطه از یک لوله مستقیم به طول ۵۲۴ میلیمتر، قطر اسمی ۳ میلیمتر و سطح مقطع ۷.۰۶ میلیمترمربع را اندازه گرفت. واضح است که در افت فشارهای کم (معمولاً جریان آرام) از مانومترهای تفاضلی آبی و در افت فشارهای زیاد (معمولاً جریان آشفته) از مانومترهای تفاضلی جیوهای استفاده میشود. برای اندازهگیری دبی آب در لوله از یک ظرف مدرج و کرونومتر استفاده میگردد. تغییرات دبی آب توسط یک شیر سوزنی در قسمت خروجی لوله انجام میگیرد. برای برقراری جریان آرام، از یک تانک آب در ارتفاع ثابت استفاده میشود و برای برقراری جریان آشفته، خروجی پمپ را مستقیم به لوله اصلی وصل میکنند.

شکل دستگاه افت فشار در لوله

قبل از شروع آزمایش ابتدا میبایست دستگاه را تنظیم نمود. آزمایش در دو مرحله انجام میشود.

  • بیشتر جریان به صورت آرام
  • بیشتر جریان به صورت آشفته

مرحله اول انجام آزمایش افت فشار

برای انجام مرحله اول آزمایش خروجی پمپ میز آزمایشگاهی را به تانک آب در ارتفاع ثابت وصل نموده و سپس توسط لولهای در زیر تانک آن را به داخل لوله مورد آزمایش هدایت کنید. توسط مانومتر تفاضلی آبی میتوان افت فشار )افت هد) را خوانده و نتیجه را یادداشت کرد. با بستن تدریجی شیر سوزنی در انتهای لوله این مرحله از آزمایش را برای چند دبی مختلف انجام دهید. اندازهگیری دبی در هر مرحله توسط ظرف مدرج و کرونومتر انجام میگیرد.

مرحله دوم انجام آزمایش افت فشار

برای انجام مرحله دوم آزمایش خروجی پمپ را مستقیم به لوله اصلی وصل کنید. با توجه به اینکه در چنین حالتی فشار خروجی پمپ در لوله مورد آزمایش اثر دارد، بنابراین بیشتر جریان آشفته میباشد. در این مرحله چون افت فشار زیادتر است از مانومترهای تفاضلی جیوهای برای اندازهگیری آن استفاده میشود. با بستن تدریجی شیر سوزنی در انتهای لوله این مرحله از آزمایش را نیز برای چند دبی مختلف انجام دهید.

لازم به ذکر است برای محاسبه ضریب ویسکوزیته، دمای متوسط آب نیز در طول آزمایش اندازهگیری شود و تفاضل ارتفاع مانومترهای جیوهای در عدد ۱۲.۶ ضرب گردد تا افت هد بر اساس ارتفاع آب به دست آید.

محاسبات و نتایج

  1. نتایج حاصل از مرحله اول و دوم آزمایش (شامل اندازه گیری حجم آب جمع شده، زمان و ارتفاع مانومترها در ورودی و خروجی لوله) را در جدول های زیر وارد و آنرا کامل کنید.

جدول نتایج جریان آرام

جدول نتایج جریان آشفته

  1. نمودار i بر حسب u (m/s) را برای جریان آرام و آشفته در یک نمودار ترسیم کنید و بحث نمایید.
  2. برای بررسی دقیقتر تغییرات سرعت در جریان آرام، نمودار i بر حسب u (m/s) را برای سرعتهای کمتر از یک متر بر ثانیه ترسیم کنید. به کمک این نمودار رینولدز بحرانی را محاسبه نمایید. همچنین به کمک شیب نمودار و رابطه پوازی ضریب ویسکوزیته را تعیین کرده و با مقدار موجود در نمودار زیر مقایسه کنید.

تغییرات ویسکوزیته بر حسب دما

  1. برای جریان آشفته جدول زیر را کامل کنید. (با توجه به داشتن دمای آب، ضریب ویسکوزیته را از شکل بالا تعیین کنید و Re را از رابطه (𝑅𝑒=𝜌𝑢𝐷/𝜇) محاسبه کنید.)

جدول مقایسه ضرایب f در جریان آشفته

  1. با استفاده از جدول بالا، نمودار ضریب اصطکاک به دست آمده از رابطه دارسی ویسباخ و بلازیوس را بر حسب رینولدز ترسیم کرده و بحث نمایید، با توجه به نمودار دارسی ویسباخ توضیح دهید چگونه میتوان به کمک این نمودار زبری لوله را تعیین کرد.
  2. نمودارLog(i) بر حسب Log(u) را برای جریان آرام و آشفته ترسیم کنید. اگر بدانیم بهطور کلی گرادیان هیدرولیکی متناسب با u^n میباشد، به کمک نمودار رسم شده، n را برای جریان آرام و آشفته محاسبه کنید.